De gulden snede

Als we iets bijzonder mooi vinden, zit daar vaak de wiskundige gulden snede achter. De vormenrijkdom in de kosmos houdt zich ook aan die regel. We kunnen de natuur niet verbeteren, wel haar wetmatigheden gebruiken voor onze architectuur, schilderkunst, muziek enz. Le Corbusier, Piet Mondriaan, J.S. Bach, zij hebben de Phi Ratio met succes toegepast. Zelfs in de geschiedenis en in onze persoonlijke ontwikkeling is het gulden getal werkzaam. Fascinerend gegeven.

Wat is de gulden snede?

De gulden snede, ook wel de 'verdeling in uiterste en middelste reden' genoemd, is de verdeling van een lijnstuk in twee delen in een speciale verhouding. Als het grootste deel a is en het kleinste deel b dan is de verhouding: a : b = (a+b) : a. Een wiskundige evenredigheid. De verhouding a/b wordt het gulden getal genoemd, aangeduid met de Griekse letter phi, dat verwijst naar de Griekse wijsgeer Phidias. Vandaar de naam Phi Ratio (ratio = verhouding). Voorts in het Engels: Golden Ratio. Phi Ratio wordt aangeduid met F (spreek uit 'Fie') of f. F is 1,618 of om precies te zijn: 1,6180339887. De delen worden vaak aangeduid in de verhouding 8:5 voor het gemak. Een rekenkundige eigenaardigheid: Deel 1 door 1,6180339887 en je krijgt: 0,6180339887. Vermenigvuldig F met zichzelf en je krijgt: 2,6180339887. We halen eruit wat erin zit.

Gulden rechthoek

Een gulden rechthoek is een rechthoek met zijden in de verhouding van het gulden getal.

Euclides en Pacioli

Euclides schrijft in zijn 'Elementen' de eerst bekende definitie van de gulden snede: 'extreme en gemiddelde verhouding'. De Italiaan Luca Pacioli (1445- 1517) noemt de gulden snede in zijn 'Divina Proportione': 'goddelijke verhouding'. Wie zich conformeert naar deze verhouding, conformeert zich naar de natuur.

Kostbaar juweel

Johannes Kepler heeft het over een 'kostbaar juweel'. In de meetkunde vergelijkt hij de stelling van Pythagoras met goud en de verdeling van een lijn in extreme en gemiddelde ratio met een kostbaar juweel.

Intrinsieke schoonheid

De gulden snede bezit intrinsieke schoonheid en komt voor in de klassieke architectuur, schilderkunst, muziek en de natuur. De Duitser A. Zeising schrijft in 1854 dat het ideale menselijke lichaam volgens de guldensnedeverhouding is opgebouwd.

Le Corbusier

De architect Le Corbusier, pseudoniem van Charles Edouard Jeanneret, (1887 -1965), ontwierp de beroemde Notre-Dame-du-Haut van Ronchamps (tegen de Zwitserse grens). Hij let op de natuur en ziet de eenheid van vorm, zuivere silhouetten, eenheid en verscheidenheid in de secundaire elementen, alles is een geheel. Rond 1946 introduceert hij Le Modulor, een verhoudingssysteem dat op menselijke maten is gebaseerd. Met zijn rode en blauwe schaal in dit systeem herstelt hij de gulden snede weer in ere.

Piet Mondriaan

De gulden snede in de schilderkunst wordt gebruikt om diepte en de verdeling in ruimtelijke vlakken aan te geven. De horizon bijvoorbeeld wordt vaak bepaald met F. Het effect is schoonheid, harmonie en balans. Onze Piet Mondriaan (1872-1944) maakte er graag gebruik van. Hij is de schepper van de Victory Boogie Woogie waarin hij 'dynamische beweging in evenwicht' probeert uit te drukken.

Johann Sebastian Bach

In de klassieke muziek kom je de gulden snede ook regelmatig tegen. Met name in de Mattheüs Passion, in klaviercomposities en andere muziekstukken van Johann Sebastian Bach blijkt het expressieve hoogtepunt vaak, qua aantal maten, op het snijpunt van de gulden snede te liggen.

Zaadbed van zonnebloemen

De spiraalstructuur van het zaadbed van zonnebloemen is op het gouden getal gebaseerd.

Pentagram en de gulden snede

Wanneer we de hoekpunten van een regelmatige vijfhoek met elkaar verbinden, ontstaat het pentagram, de vijfpuntige ster. De vijf verbindingslijnen snijden elkaar volgens de gulden snede.

Het eindige en het oneindige

In de esoterie geldt dat de gulden snede de wiskundige formulering is voor het omzetten van het oneindige in het eindige en omgekeerd. De wetmatigheden rond de gulden snede zien we terug in de geschiedenis en in onze persoonlijke ontwikkeling.