Het Fibonaccigedicht, wiskunde en gedichten

Fibonacci was een Italiaanse wiskundige die leefde van 1170 tot 1250. Hij hield zich onder andere bezig met getallenreeksen en de toepassing daarvan in het dagelijks leven. Het bekendst is zijn wiskundige reeks die de 'Rij van Fibonacci' wordt genoemd. Een interessante toepassing is het gebruik van deze reeks in gedichten. Zo'n Fibonaccigedicht eist van de dichter zich te houden aan strenge regels bij het schrijven van zijn rijm.

De rij van Fibonacci

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …

Bron: Lucycolares, Pixabay

Zie je het? Elk getal in de reeks is de som van de twee getallen ervoor. Om deze reeks uit te leggen gebruikte Fibonacci het beeld van een zich ideaal voortplantend koppel konijnen. Elk paar produceert één keer per maand een tweede paar. Deze jonge konijntjes (in de ideale situatie altijd een mannetje en een vrouwtje) hebben een maand nodig om geslachtsrijp te worden, maar dan gaan ze ook los. Je bent in een bos zonder konijnen. Dan begin je met 0 paren konijnen. Hé, kijk daar eens, daar komt een paartje binnen lopen. Nu heb je 1 paar konijnen. Die gaan aan de slag, een nieuw paar wordt geboren, nu heb je 2 paren, waarvan het eerste paar direct weer aan de slag gaat, terwijl het tweede paar nog moet groeien. Na een maand heb je dan 3 paren, waarvan er nu twee aan de slag kunnen, het laatste paar moet nog even wachten. Na weer een maand heb je 5 paren, waarvan er twee moeten wachten en er drie aan de slag gaan. Weer een maandje later heb je 8 paren, waarvan er drie moeten wachten. Vijf gaan er aan de slag en zo tel je de konijntjes verder. Bovenstaande reeks wordt in de wiskunde ook wel de konijnenreeks genoemd. De wiskundige formules zijn ingewikkeld, maar niet nodig voor een leuke toepassing: het Fibonaccigedicht of konijnenrijm.

Het Fibonaccigedicht

In het gedicht moet per regel precies het aantal lettergrepen (al dan niet in meer woorden) voorkomen dat je ziet in de reeks van Fibonacci. Als voorbeeld een gedicht over een konijn:

Konijn

Hij	1 woord met 1 lettergreep (1)
Paart	1 woord met 1 lettergreep (1)
Zich suf	2 woorden met 1 lettergreep (2)
Konijntjes	1 woord met drie lettergrepen (3)
Telt hij bij de vleet	5 woorden met 1 lettergreep (5)
Is kwijt hoeveel hij er bereed	4 woorden met 1 lettergreep, 2 woorden met 2 lettergrepen (8)

Dit soort gedichten wordt ook wel Fibs genoemd. Nog een Fib over het afhalen van een geliefde van Schiphol:

Morgen haal ik je op
Ik
Hou
Van jou
Zinderend
Rusteloos mijn hart
Hoop dat morgen de auto start

Er zijn een hoop Fibs te vinden op internet. De standaardvorm is het zesregelige gedicht. Meer regels wordt tamelijk moeilijk (bedenk maar eens een goedlopende regel van 13, 21, 34 etc. woorden/lettergrepen). Maar er zijn varianten, zoals bijvoorbeeld onderstaande gespiegelde Fib, die na regel 6 weer terug loopt naar één woord.

Het Droste-effect
Ik
Ben
Die man
Verlaten
Spiegel in spiegels
Kijkend naar mij, naar mij kijkend
Spiegels in spiegel
Verlaten
Man die
Ik
Ben?

Wiskunde en gedichten

Gregory K. Pincus publiceerde de eerste Fib op 1 april 2006 op zijn blog. Binnen korte tijd werd het een rage. Veel mensen voelden zich aangetrokken tot deze dichtvorm omdat het een frame vormt voor het maken van gedichten die toegankelijk zijn. De strenge regels en de compactheid zorgen er daarbij voor dat er goed moet worden nagedacht over de boodschap en de woordkeus. Het is in dat opzicht vergelijkbaar met een wiskundige formule. Veel wiskundigen voelen zich hierdoor aangetrokken. Zoals Einstein het formuleerde: "Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas". Of zoals Gregory K. Pincus het zegt in een Fib die de gaat over de wederzijdse aantrekkingskracht tussen poëzie en wiskunde:

One
Small,
Precise,
Poetic,
Spiraling mixture:
Math plus poetry yields the Fib.

De reeks van Fibonacci en de Gulden Snede

De Gulden Snede gaat over een verhouding die je overal in de natuur tegenkomt. Als je bij een mens, die aan het schoonheidsideaal voldoet, zijn lengte deelt door de afstand van zijn voet tot de navel krijg je het getal 1,618. Als je deze verhouding toepast in de bouwkunst (zoals de Grieken deden) of in de schilderkunst om in perspectief te tekenen krijg je plaatjes die kloppen. Ook als de schilder zich hier niet bewust mee bezig houdt, blijkt de Gulden Snede vaak in het werk aanwezig te zijn. Kennelijk vinden wij die verhouding heel prettig om te zien. In de Fibonaccireeks zit de Gulden Snede verstopt. Als je een getal uit deze reeks deelt door het voorgaande getal komt de uitkomst naarmate je verder in de reeks vordert steeds dichter bij 1,618. Laat dit nu ook bij de verhouding tussen het aantal bloemblaadjes bij vele bloemen de verhouding zijn. (De prikneus, een soort anjer, vormt 2,3,5,8 ... blaadjes.)

Het Fibonaccigedicht, wiskunde en gedichten

De rij van Fibonacci

Het Fibonaccigedicht

Wiskunde en gedichten

De reeks van Fibonacci en de Gulden Snede

Bronnen en referenties